LF 06 Funktionale Zusammenhänge

Änderungsverhalten von funktionalen Zusammenhängen abbilden und diskutieren

Ziel:

Die Schülerinnen und Schüler beschreiben und bewerten die Änderungen von Vorgängen, die durch einen funktionalen Zusammenhang darstellbar sind. Sie klassifizieren das Änderungsverhalten durch mathematische Modellbildung, indem sie sich mit dem Aufbau algebraischer und geometrischer Grundvorstellungen zur Beschreibung des Änderungsverhaltens vertraut machen.
Die Schülerinnen und Schüler arbeiten mit den grundlegenden Operationen des mathematischen Differenzierens, ohne den Grenzwert oder den Stetigkeitsbegriff formal zu verwenden.
Sie fassen Gemeinsamkeiten im Änderungsverhalten eines Vorgangs aus den Anwendungsbereichen zusammen, analysieren und berechnen die Extremwerte sowie weitere markante Eigenschaften der Entwicklung der Funktionswerte.
Die Schülerinnen und Schüler analysieren Optimierungsprobleme aus Technik, Naturwissenschaft und gesellschaftswissenschaftlichen Bereichen und lösen sie mit Hilfe der Differentialrechnung.

Inhalte:

  • Mittlere und momentane Änderungsrate (Differenzenquotient, Differential)
  • Sekanten, Tangenten und Normalen
  • Ableitung, Ableitungsfunktion, höhere Ableitungen
  • Ableitungsregeln und ihre Anwendung
  • Grafisches Differenzieren
  • Monotonieverhalten; Extremstellen (notwendige und hinreichende Bedingung)
  • Krümmungsverhalten und Wendestellen
  • Verhalten im Unendlichen
  • Näherungsrechnungen ( NewtonVerfahren)
  • Anwendungsbezogene Extremwertprobleme
  • Wachstums und
  • Zerfallsprozesse