LF 10 Integralrechnung

Vorgänge mit der Integralrechnung analysieren

Ziel:

Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten mit Hilfe der Integralrechnung Vorgänge aus den Naturwissenschaften, der Technik und den Wirtschaftswissenschaften, von denen das Änderungsverhalten bekannt ist. Sie berechnen Flächen und analysieren physikalische Vorgänge.
Sie lösen Aufgabenstellungen mit Hilfe von Integralfunktion, Stammfunktion und unbestimmtem Integral und verstehen die Integration als Umkehrung der Differentiation.
Sie wenden Verfahren der numerischen Integration an.

Inhalte:

  • Bestimmtes Integral, Flächenproblem, Obersumme, Untersumme, Intervallschachtelung, Integrationsgrenzen, Integrationsvariable
  • Anwendung bestimmtes Integral:
    • Weg, Geschwindigkeits- und Beschleunigungsfunktionen, krummlinig begrenzte Flächen und Rotationskörper, Mittelwerte
      Hauptsatz der Differential und Integralrechnung
  • Grundintegrale und Rechenregeln, Integrationstechniken, Ableitung des Nenners im Zähler, Partialbruchzerlegung bei rationalen Funktionen, partielle Integration, Integration durch lineare Substitution
  • Trapezregel, Simpsonregel