Binärsystem – 2013

Einleitung

Die nachfolgende Aufgabe zum Binärsystem stammt aus der Matse Zwischenprüfung 2013.
Bei allen 5 Aufgaben aus dem Mathematischen Teil konnten 20 Punkte erreicht werden.
Jede Aufgabe sollte innerhalb von 10 – 15 Minuten erledigt werden.

Sie können die Aufgabe samt Musterlösung gerne herunterladen und verteilen: Zwischenprüfung-2013-Binärsystem.pdf

 

Aufgabenstellung

In einem Hochhaus soll die Etagenangabe des Fahrstuhls mit einer 7-Segment-Anzeige geschaltet werden (s. Skizze). Das Hochhaus hat neun Etagen (und das Erdgeschoss, Etage 0). Die Dezimaldarstellung der Etagennummer wird als Dualzahl eingelesen.

a) Füllen Sie die Wertetabelle so, dass bei Eingabe der Etagennummer die entsprechenden Segmente leuchten (Funktionswert 1).

b) Geben Sie zu F1 die konjunktive Normalform an.

Binär13_Aufgabe

 

Musterlösung von matse.oszimt.de:

Für a) muss die Tabelle ausgefüllt werden.
Allerdings lässt die Aufgabenstellung offen, wie die Zahlen auf der Segment-Anzeige aussehen sollen. Wodurch unterscheidet sich bespielsweise eine 1 von einer 7?

Daher empfiehlt sich eine Grafik mit Erklärungssatz.
Die Darstellung auf der Segment-Anzeige realisiere ich folgendermaßen:
Binär13_Darstellung_Segment

Als Hilfsmittel habe ich außerdem die Etagen-Nummern im Dezimalformat an den Rand geschrieben. Mit dieser Darstellung kommt man zu folgender Lösung:
Binär13_LösungTabelle

 

Anmerkung: Das Vergleichen mit dem Sitznachbar geht schneller, wenn man sich die Positionen der “0”en einprägt, als wenn man jedes Zeichen einzeln vergleicht.

Für b) sollte man die Grundlagen der Aussagenlogik beherrschen. F1 zeigt immer „1“ außer bei Etage 0001 und 0100.
Binär13_LösungB

 

Schluss

Viel Spaß bei der nächsten Fahrt im Fahrstuhl! 😀

Ich hoffe, Ihnen hat diese Musterlösung gefallen.
Sören Urch