Venn Diagramm – 2013

Einleitung

Die nachfolgende Aufgabe zum Venn Diagramm (Mengenlehre) stammt aus der Matse Zwischenprüfung 2013.
Bei allen 5 Aufgaben aus dem Mathematischen Teil konnten 20 Punkte erreicht werden. Jede Aufgabe sollte innerhalb von 10 – 15 Minuten erledigt werden.

Sie können die Aufgabe samt Musterlösung gerne herunterladen und verteilen:  Zwischenprüfung-2013-Venn-Diagramm.pdf

 

Aufgabenstellung

Im Rahmen einer wissenschaftlichen Untersuchung der 300 Schülerinnen und Schüler einer gymnasialen Oberstufe sind folgende Informationen bekannt:

1. Es sind 120 Schülerinnen.
2. Ein Drittel der Schülerinnen und Schüler tragen eine Brille.
3. 50 Schülerinnen haben keine Brille
4. Genau die Hälfte der Schülerinnen und Schüler ist minderjährig.
5. Ein Drittel der Minderjährigen ist Brillenträger.
6. Der Anteil der Schülerinnen bei den Minderjährigen entspricht dem Gesamtanteil der Schülerinnen der Oberstufe.
7. Die Hälfte der minderjährigen Brillenträger ist männlich.

Füllen Sie das folgende Venn-Diagramm mit passenden Zahlen aus.

Beschriftetes Venn Diagramm

Anmerkung: Im Original-Dokument waren keine Beschriftungen vorgegeben.
Dort war aber auch keine Musterlösung im Anhang.. 😉

 

Musterlösung von matse.oszimt.de:

Zuerst alle Felder mit Buchstaben kennzeichnen. (Hier bereits geschehen.)

Anschließend alle Texte in Formeln umschreiben:

1) B + C + E + F = 120
2) A + B + D + E = 100
3) B + C + E + F = 50 + B + E   mit Hilfe  1) → B + E = 70,   C + F = 50
4) D + E + F + G = 150
5) A + B = 50
6) 120 / 300 = (B + C) / 150 → B + C = 60
7) A = B

Nun kann man Schritt für Schritt die Gleichungen lösen:

8) aus 5) und 7) ergibt sich: A = 25, B = 25
9) aus 6) und 8) ergibt sich: C = 35
10) aus 3) und 9) ergibt sich: F = 15
11) aus 1), 8) etc. ergibt sich: E = 45
12) aus 2), 8) etc. ergibt sich: D = 5
13) aus 4), 15) etc. ergibt sich G = 85
14) H = 300 – A – B – C ….   = 65

Das Venn-Diagramm sollte nun so aussehen:

Beschriftetes und ausgefülltes Venn Diagramm

Schluss

Da man bei einer solchen Aufgabe schnell Flüchtigkeitsfehler machen kann (und 10 Minuten sind sehr knapp), sollte man sie als letzte der Prüfungsaufgaben lösen.

Wenn Sie eigene Venn-Diagramme erstellen möchten, empfehle ich Creately.
Diese (noch?) Flash-basierte Seite ermöglicht kostenlos und ohne Registrierung die Erstellung von diversen Diagrammen. Ohne Registrierung ist kein Export möglich, aber wozu gibt’s Screenshots?
Einfach mal ausprobieren: http://creately.com/Draw-Venn-Diagrams-Online

Ich hoffe, dir hat diese Musterlösung gefallen.
Sören Urch